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设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1).已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|ξ|<1.96)=( )A. 0.025B. 0.050C. 0.950D. 0.975
题目详情
设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1).已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|ξ|<1.96)=( )
A. 0.025
B. 0.050
C. 0.950
D. 0.975
A. 0.025
B. 0.050
C. 0.950
D. 0.975
▼优质解答
答案和解析
解法一:∵ξ~N(0,1)
∴P(|ξ|<1.96)
=P(-1.96<ξ<1.96)
=Φ(1.96)-Φ(-1.96)
=1-2Φ(-1.96)
=0.950
解法二:因为曲线的对称轴是直线x=0,
所以由图知P(ξ>1.96)=P(ξ≤-1.96)=Φ(-1.96)=0.025
∴P(|ξ|<1.96)=1-0.25-0.25=0.950
故选C
∴P(|ξ|<1.96)
=P(-1.96<ξ<1.96)
=Φ(1.96)-Φ(-1.96)
=1-2Φ(-1.96)
=0.950
解法二:因为曲线的对称轴是直线x=0,
所以由图知P(ξ>1.96)=P(ξ≤-1.96)=Φ(-1.96)=0.025
∴P(|ξ|<1.96)=1-0.25-0.25=0.950
故选C
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