如图，A，B，C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，CD交于G．（1）求证：AE=CD；（2）求证：△BFG是等边三角形．

Question

Answer 1

证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴∠ABD=∠CBE═60°，AB=DB，CB=EB．
∴∠ABD+∠EBD=∠CBE+∠DBE，
即∠ABE=∠DBC．
∵A，B，C在同一直线上，
∴∠ABC=180°，
∴∠DBE=60°．
∴∠ABD=∠EBD．
在△AEB和△DCB中，

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

CB＝EB

，
∴△AEB≌△DCB（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵△AEB≌△DCB，
∴∠EAB=∠CDB．
在△DBG和△ABF中，

∠EAB＝∠CDB

AB＝DB

∠DBE＝∠ABF

，
∴△DBG≌△ABF（ASA），
∴BG=BF．
∵∠DBE=60°，
∴△BFG是等边三角形．

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

CB＝EB

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

CB＝EB

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

CB＝EB

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

CB＝EB

AB＝DBAB＝DBAB＝DB∠ABE＝∠DBC∠ABE＝∠DBC∠ABE＝∠DBCCB＝EBCB＝EBCB＝EB，
∴△AEB≌△DCB（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵△AEB≌△DCB，
∴∠EAB=∠CDB．
在△DBG和△ABF中，

∠EAB＝∠CDB

AB＝DB

∠DBE＝∠ABF

，
∴△DBG≌△ABF（ASA），
∴BG=BF．
∵∠DBE=60°，
∴△BFG是等边三角形．

∠EAB＝∠CDB

AB＝DB

∠DBE＝∠ABF

∠EAB＝∠CDB

AB＝DB

∠DBE＝∠ABF

∠EAB＝∠CDB

AB＝DB

∠DBE＝∠ABF

∠EAB＝∠CDB

AB＝DB

∠DBE＝∠ABF

∠EAB＝∠CDB∠EAB＝∠CDB∠EAB＝∠CDBAB＝DBAB＝DBAB＝DB∠DBE＝∠ABF∠DBE＝∠ABF∠DBE＝∠ABF，
∴△DBG≌△ABF（ASA），
∴BG=BF．
∵∠DBE=60°，
∴△BFG是等边三角形．