如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．（1）求BE的长；（2）求∠CDE的正切值．

Question

Answer 1

（1）∵△DFE是△BFE翻折而成，
∴△BFE≌△DFE，
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°
∴∠DEB=90度．即DE⊥BC．（1分）
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
∴EC=(1)/(2)（BC-AD）=3．
∴BE=BC-EC=5；（3分）
（2）由（1）得，DE=BE=5．
在△DEC中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，
所以tan∠CDE=(EC)/(ED)＝(3)/(5)．（5分） (1)/(2)111222（BC-AD）=3．
∴BE=BC-EC=5；（3分）
（2）由（1）得，DE=BE=5．
在△DEC中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，
所以tan∠CDE=(EC)/(ED)＝(3)/(5)．（5分） (EC)/(ED)ECECECEDEDED＝(3)/(5)333555．（5分）