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已知:如图,BF垂直AC于F,CE垂直AC于E,BF与CE相交于点D,且BD等于CD 求证:AD平分角ABC
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已知:如图,BF垂直AC于F,CE垂直AC于E,BF与CE相交于点D,且BD等于CD 求证:AD平分角ABC
▼优质解答
答案和解析
此题应该是:
【如图,在三角形ABC中,BF垂直AC于F,CE垂直AB于E,BF与CE相交于点D,且BD等于CD 求证:AD平分角ABC】
证明:在⊿EDB和⊿FDC中,
∵∠EDB=∠FDC(对顶角相等),∠BED=∠CFD=90º,BD=CD
∴⊿EDB≌⊿FDC(AAS)
∴ED=FD
∴AD是∠BAC角平分线【角平分线上的点到两边的距离相等】
【若未学此定理用下面证明】
∵⊿AED和⊿AFD是RT三角形,ED=FD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD
∴∠EAD=∠FAD
即AD平分角ABC.
【如图,在三角形ABC中,BF垂直AC于F,CE垂直AB于E,BF与CE相交于点D,且BD等于CD 求证:AD平分角ABC】
证明:在⊿EDB和⊿FDC中,
∵∠EDB=∠FDC(对顶角相等),∠BED=∠CFD=90º,BD=CD
∴⊿EDB≌⊿FDC(AAS)
∴ED=FD
∴AD是∠BAC角平分线【角平分线上的点到两边的距离相等】
【若未学此定理用下面证明】
∵⊿AED和⊿AFD是RT三角形,ED=FD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD
∴∠EAD=∠FAD
即AD平分角ABC.
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