如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=-2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积32．（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，

Question

如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=-2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积(3)/(2)．

（1）求直线AB的表达式；
（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．

Answer 1

（1）当x=0时，y=kx+4=4，y=-2x+1=1，
∴A（0，4），C（0，1），
∴AC=3．
∵S_△ACD=(1)/(2)AC•（-x_D）=-(3)/(2)x_D=(3)/(2)，
∴x_D=-1．
当x=-1时，y=-2x+1=3，
∴D（-1，3）．
将D（-1，3）代入y=kx+4，
-k+4=3，解得：k=1．
∴直线AB的表达式为y=x+4．
（2）∵直线AB的表达式为y=x+4，
∴△ACE为等腰直角三角形．
当∠ACE=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，
∴E₁（-3，1）；
当∠AEC=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，
∴E₂（-(3)/(2)，(5)/(2)）．
综上所述：当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为（-3，1）或（-(3)/(2)，(5)/(2)）．