如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OA分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上.且OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像x轴正方向平移1个长度单位,得△COD.（1）写出点A,C

Question

如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OA分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上.
且OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像x轴正方向平移1个长度单位,得△COD.
（1）写出点A,C的坐标；并判断点P（二分之一,1)是否在直线AC上；
（2）写出点C关于原点对称的点E的坐标,并判断△ABE是否是直角三角形.
是负的二分之一，打错了。

Answer 1

（1）A点坐标为：（-2,0）
C点坐标为：（1,2）
设y=kx+b,把点A和点C的坐标带入
-2k+b=0 k+b=2
k=2/3 b=4/3
y=2/3x+4/3
把点P坐标带入
-1/2×2/3+4/3=1
所以点P在线段AC上
（2）
点E坐标为：（-1,-2）
作点E关于X轴和y轴垂直,叫x轴于点F,交y轴于点G
AE=√AF²+EF²=√5
EB=EG²+BG²＝√2
∵AE²+EB²＝7
AB²＝5
∴△ABE不是直角三角形