O为三角形ABC所在平面内一点,OA向量=2OB向量+5OC向量,求三角形ABC面积和三角形OBC面积比.

Question

O为三角形ABC所在平面内一点,OA向量=2OB向量+5OC向量,求三角形ABC面积和三角形OBC面积比.

Answer 1

延长 OB 到 B1 ,延长 OC 到 C1 ,使 OB1=2OB,OC1=5OC ,
则 OB1+OC1=OA ,因此 AB1OC1 是平行四边形 ,设其面积为 S ,
则 SOBC=1/2*|OB|*|OC|*sin∠BOC=1/10*1/2*|OB1|*|OC1|*sin∠BOC=1/10*SOB1C1=1/20*S  ,
而 SABO=1/2*SAB1O=1/4*S  ,SAOC=1/5*SAOC1=1/10*S ,
因此 SABOC=(1/4+1/10)*S=7/20*S ,
那么 SABC=SABOC-SOBC=6/20*S=3/10*S ,
所以 SABC：SOBC=(3/10)：(1/20)=6：1 .