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在等边三角形abc中,在ab,bc,ca上顺次截取ae=1/3ab,bf=1/3bc,cm=1/3ac,求三角形ab求三角形EFM和三角形ABC的周长比
题目详情
在等边三角形abc中,在ab,bc,ca上顺次截取ae=1/3ab,bf=1/3bc,cm=1/3ac,求三角形ab
求三角形EFM和三角形ABC的周长比
求三角形EFM和三角形ABC的周长比
▼优质解答
答案和解析
因为△ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°
因为ae=1/3ab,bf=1/3bc,cm=1/3ac
所以AE=BF=CM,BE=CF=AM
所以△AEM≌△BFE≌△CMF
所以EF=FM=ME
所以△EFM是等边三角形
作ED//BC交AC于D
显然△AED是等边三角形
所以AD=ED=AE=MD=AM/2,∠ADE=60
所以∠AME=∠DEM=30
所以△AEM是含30度角的直角三角形
所以EM/AE=√3/1
所以EM/AB=√3/3
所以△EFM的周长:△ABC的周长=EM/AB=√3/3
(如果学习过余弦定理,那么可以直接求出EM=√3*AE,不用辅助线)
所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°
因为ae=1/3ab,bf=1/3bc,cm=1/3ac
所以AE=BF=CM,BE=CF=AM
所以△AEM≌△BFE≌△CMF
所以EF=FM=ME
所以△EFM是等边三角形
作ED//BC交AC于D
显然△AED是等边三角形
所以AD=ED=AE=MD=AM/2,∠ADE=60
所以∠AME=∠DEM=30
所以△AEM是含30度角的直角三角形
所以EM/AE=√3/1
所以EM/AB=√3/3
所以△EFM的周长:△ABC的周长=EM/AB=√3/3
(如果学习过余弦定理,那么可以直接求出EM=√3*AE,不用辅助线)
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