已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,M、N分别是对角线AC、BD的

Question

已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,M、N分别是对角线AC、BD的

Answer 1

连接AC、BD,因为E.F.G.H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
由三角形中位线定理得EH＝FG＝1／2BD ,EF＝HG＝1／2AC
又因为AC=BD,所以EH＝FG＝EF＝HG
即四边形EFGH是菱形