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在函数y=e^-x^2的定义域求一个区间,使该函数在该区间内的曲线单调增加且向上凹
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区间内的曲线单调增加且向上凹,则该函数一次导数大于0,二次导数也大于0
y′=e^(-x^2)*(-2x)>0
x<0
y″=e^(-x^2)*(-2x)*(-2x)+e^(-x^2)*(-2)>0
=e^(-x^2)*(4x^2-2)>0
4x^2-2>0
x^2>1/2
x>√2/2或者x<-√2/2
综合x<-√2/2
y′=e^(-x^2)*(-2x)>0
x<0
y″=e^(-x^2)*(-2x)*(-2x)+e^(-x^2)*(-2)>0
=e^(-x^2)*(4x^2-2)>0
4x^2-2>0
x^2>1/2
x>√2/2或者x<-√2/2
综合x<-√2/2
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