早教吧作业答案频道 -->其他-->
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),PC的长为2525;
题目详情
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/377adab44aed2e73b74262af8401a18b86d6fa8e.jpg)
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),PC的长为
(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中(如图①是该过程的某个时刻),请你观察、猜想,并解答:
的值是否发生变化?说明理由.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/377adab44aed2e73b74262af8401a18b86d6fa8e.jpg)
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),PC的长为
2
5 |
2
;5 |
(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中(如图①是该过程的某个时刻),请你观察、猜想,并解答:
PF |
PE |
▼优质解答
答案和解析
(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
AP=1,CD=AB=2,则PB=
,
∴∠ABP+∠APB=90°,
又∵∠BPC=90°,
∴∠APB+∠DPC=90°,
∴∠ABP=∠DPC,
∴△APB∽△DCP,
∴
=
,即
=
,
∴PC=2
;
故答案为:2
(2)
的值不变,理由为:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07e424dbeb90fd7912396dd8c8b.jpg)
证明:过F作FG⊥AD,垂足为G,
则四边形ABFG是矩形,
∴∠A=∠PGF=90°,GF=AB=2,
∴∠AEP+∠APE=90°,
又∵∠EPF=90°,
∴∠APE+∠GPF=90°,
∴∠AEP=∠GPF,
∴△APE∽△GFP,
∴
=
=
=2,
∴Rt△EPF中,tan∠PEF=
=2,
∴
的值不变.
AP=1,CD=AB=2,则PB=
5 |
∴∠ABP+∠APB=90°,
又∵∠BPC=90°,
∴∠APB+∠DPC=90°,
∴∠ABP=∠DPC,
∴△APB∽△DCP,
∴
AP |
CD |
PB |
PC |
1 |
2 |
| ||
PC |
∴PC=2
5 |
故答案为:2
5 |
(2)
PF |
PE |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07e424dbeb90fd7912396dd8c8b.jpg)
证明:过F作FG⊥AD,垂足为G,
则四边形ABFG是矩形,
∴∠A=∠PGF=90°,GF=AB=2,
∴∠AEP+∠APE=90°,
又∵∠EPF=90°,
∴∠APE+∠GPF=90°,
∴∠AEP=∠GPF,
∴△APE∽△GFP,
∴
PF |
PE |
GF |
AP |
2 |
1 |
∴Rt△EPF中,tan∠PEF=
PF |
PE |
∴
PF |
PE |
看了 在矩形ABCD中,点P在AD...的网友还看了以下:
已知点P在曲线y=4/e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是y=4/[(e 2020-04-11 …
已知点P在曲线y=4/(e^x+1)上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是y=4/[ 2020-04-11 …
△ABC,△CEF都为等腰直角三角形,当E,F在AC,BC上,∠ACB=90°,连BE,AF,M为 2020-04-11 …
四边形ABCD内接于圆O中,角A=85`,角D=100`,点E在AB的延长线上,求角C,角CBE的 2020-05-13 …
已知三角形ABC,AC=BC,角C=90度,在直角三角形ADE中,AD=DE,点M是EB的中点.如 2020-05-23 …
如图,在三角形ABC中,点D.E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.1 2020-06-08 …
在等边△ABC中,边AB=2cm,点D是边BC的中点,点E是从点B沿B→A→C的方向开始运动的一个 2020-07-21 …
已知等腰直角三角形AOB,∠AOB=90°,一直角三角板的直角顶点放在等腰三角形斜边中点C上,将此 2020-07-26 …
如图①,在△ABC中,AD是三角形的高,且AD=6cm,E是一个动点,由B向C移动,其速度与时间的变 2020-11-03 …
等边三角形ABC中,点E为直线AC上一点,在射线BE上取一点D,使角ADE等于60,°,当E在线段A 2020-12-25 …