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已知f（x）是偶函数,且f（-1-x）=f（1-x）,当x[0,1]时,f（x）=-x+1,求x∈[5,7]时,f（x）的解析式
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答案和解析
因为f(x)为偶函数,而当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1
所以,x∈[-1,0]时,f(x)=x+1
又因为f(-1-x)=f(1-x),所以有：
f(-1+x)=f(1+x)即说明f(x)为周期函数,周期为2
而在x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,所以,x∈[6,7],f(x)=-x+7
x∈[-1,0]时,f(x)=x+1,所以,x∈[5,6）,f(x)=x-5
综上,x∈[5,6）,f(x)=x-5 ；x∈[6,7],f(x)=-x+7
所以,x∈[-1,0]时,f(x)=x+1
又因为f(-1-x)=f(1-x),所以有：
f(-1+x)=f(1+x)即说明f(x)为周期函数,周期为2
而在x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,所以,x∈[6,7],f(x)=-x+7
x∈[-1,0]时,f(x)=x+1,所以,x∈[5,6）,f(x)=x-5
综上,x∈[5,6）,f(x)=x-5 ；x∈[6,7],f(x)=-x+7
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