如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=kx在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=-2时，求△OCD的面

Question

如图，反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=(k)/(x)在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．

（1）求k的值；
（2）当b=-2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S_△ODQ=S_△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点A（-1，4），
∴k=-1×4=-4；
（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，
∵y=0时，-x-2=0，解得x=-2，
∴C（-2，0），
∵当x=0时，y=-x-2=-2，
∴D（0，-2），
∴S_△OCD=(1)/(2)×2×2=2；
（3）存在．
当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C（b，0），
∵S_△ODQ=S_△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为-b，
当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q（-b，2b），
∵点Q在反比例函数y=-(4)/(x)的图象上，
∴-b•2b=-4，解得b=-√(2)或b=√(2)（舍去），
∴b的值为-√(2)．