做匀速圆周运动的物体,其速度变化量的方向一定指向圆心吗为什么

Question

做匀速圆周运动的物体,其速度变化量的方向一定指向圆心吗
为什么

Answer 1

错.
速度变化量是两个速度矢量的差.匀速圆周运动轨道上任取两个速度,用平行四边形法则或三角形法则合成,显然无法一定得到一个指向圆心的矢量（极端情况下如速度相反时得到零矢量,指向任意方向）.
只有取的两个速度无限接近时,才能得到指向圆心的结果.这时所得的速度变化量是一个无穷小矢量,乘以时间的倒数即为该点的瞬时加速度.
上面这个情况中只证明方向的话很简单,只要把这两个相差很小的矢量用共起点的两个有向线段表示,连结终点,由于匀速,得到一个等腰三角形,这两条线段就是腰,底边边指示速度变化量的方向.考虑时间间隔趋向于零,等腰三角形的底趋向于垂直于腰,而线速度矢量本身和半径垂直,因此即证明速度变化量的方向和半径垂直.考虑速度差的相减顺序和起点,就可以得到这个结论.
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