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已知函数f(x)=ax3-6ax2+b(x∈[-1,2])的最大值为3,最小值为-29,求a、b的值.
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已知函数f(x)=ax3-6ax2+b(x∈[-1,2])的最大值为3,最小值为-29,求a、b的值.
▼优质解答
答案和解析
函数f(x)=ax3-6ax2+b
∴f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)
令f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)=0,显然a≠0,否则f(x)=b为常数,矛盾,
∴x=0,若a>0,列表如下:
由表可知,当x=0时f(x)取得最大值∴b=3
又f′(0)=-29,则f(2)<f(0),这不可能,
∴f(2)=8a-24a+3=-16a+3=-29,∴a=2
若a<0,同理可得a=-2,b=-29
故答案为:a=2,b=3或a=-2,b=-29
∴f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)
令f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)=0,显然a≠0,否则f(x)=b为常数,矛盾,
∴x=0,若a>0,列表如下:
由表可知,当x=0时f(x)取得最大值∴b=3
又f′(0)=-29,则f(2)<f(0),这不可能,
∴f(2)=8a-24a+3=-16a+3=-29,∴a=2
若a<0,同理可得a=-2,b=-29
故答案为:a=2,b=3或a=-2,b=-29
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