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任意三角形ABC,D,E分别是AB,AC上的点,并且DE平行于BC,连接BE,CD交于F,连接AF并延长AF交BC于G,证明G为BC中点.
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任意三角形ABC,D,E分别是AB,AC上的点,并且DE平行于BC,连接BE,CD交于F,连接AF并延长AF交BC于G,证明G为BC中点.
▼优质解答
答案和解析
此题考察的主要是由线平行得出三角形相似的问题.设DE与AG交与点H
DE//BC得出：AD/AB=AE/AC
AD/AB=DH/BG
AE/AC =HE/GC
所以DH/BG=HE/GC(1)
三角形DHF与CGF,HEF与GBF相似得出：
DH/GC=DF/FC; HG/BG=EF/FB
又因为DF/FC=EF/FB（三角形DEF与CBF相似）
所以DH/GC=HG/BG(2)
(1)/(2) 得出BG^2=GC^2
所以BG=GC,所以G为BC中点.
DE//BC得出：AD/AB=AE/AC
AD/AB=DH/BG
AE/AC =HE/GC
所以DH/BG=HE/GC(1)
三角形DHF与CGF,HEF与GBF相似得出：
DH/GC=DF/FC; HG/BG=EF/FB
又因为DF/FC=EF/FB（三角形DEF与CBF相似）
所以DH/GC=HG/BG(2)
(1)/(2) 得出BG^2=GC^2
所以BG=GC,所以G为BC中点.
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