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在直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P为AB延长线上一点(不含B点),连接PC交⊙M于Q,连接DQ,若A(-1,0),C(0,3)(1)求圆心M的坐标;(2)
题目详情
在直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P为AB延长线上一点(不含B点),连接PC交⊙M于Q,连接DQ,若A(-1,0),C(0,
)
(1)求圆心M的坐标;
(2)过B点作BH⊥DQ于H,当P点运动时,线段CQ、QH、DH有何数量关系,证明你的结论;
(3)R为⊙M的直径DF延长线上的一个动点(不包括F点),过B、F、R三点作⊙N,CF交⊙N于T,当R点在DF延长线上运动时,FT-FR的值是否变化?请说明理由.
3 |
(1)求圆心M的坐标;
(2)过B点作BH⊥DQ于H,当P点运动时,线段CQ、QH、DH有何数量关系,证明你的结论;
(3)R为⊙M的直径DF延长线上的一个动点(不包括F点),过B、F、R三点作⊙N,CF交⊙N于T,当R点在DF延长线上运动时,FT-FR的值是否变化?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接MC、AC,
∵A(-1,0),C(0,
),
∴OA=1,OC=
,AC=
=2
tan∠CAB=
=
,
∴∠CAB=60°,
∵MA=MC,
∴△ACM是等边三角形,
∴MA=MC=AC=2,
∴OM=2-1=1,
即M的坐标是(1,0);
(2)线段CQ、QH、DH的数量关系是CQ=DH-HQ,
证明:连接BC、BD,在DQ上截取DN=CQ,连接BN,
∵AM⊥CD,
∴由垂径定理得:CO=DO,
∴CB=DB,
∵∠QCB和∠QDB都对弧BQ,
∴∠QCB=∠QDB,
∵在△CQB和△DNB中
,
∴△CQB≌△DNB,
∴BN=BQ,
∵BH⊥DQ,
∴QH=HN,
∴CQ=DN=DH-HN=DH-HQ,
即线段CQ、QH、DH的数量关系是CQ=DH-HQ;
(3)FT-FR的值不变化,永远等于2,
理由是:连接BF、BT、BR,
∵OM=1,OD=OC=
∵A(-1,0),C(0,
3 |
∴OA=1,OC=
3 |
(
|
tan∠CAB=
OC |
OA |
3 |
∴∠CAB=60°,
∵MA=MC,
∴△ACM是等边三角形,
∴MA=MC=AC=2,
∴OM=2-1=1,
即M的坐标是(1,0);
(2)线段CQ、QH、DH的数量关系是CQ=DH-HQ,
证明:连接BC、BD,在DQ上截取DN=CQ,连接BN,
∵AM⊥CD,
∴由垂径定理得:CO=DO,
∴CB=DB,
∵∠QCB和∠QDB都对弧BQ,
∴∠QCB=∠QDB,
∵在△CQB和△DNB中
|
∴△CQB≌△DNB,
∴BN=BQ,
∵BH⊥DQ,
∴QH=HN,
∴CQ=DN=DH-HN=DH-HQ,
即线段CQ、QH、DH的数量关系是CQ=DH-HQ;
(3)FT-FR的值不变化,永远等于2,
理由是:连接BF、BT、BR,
∵OM=1,OD=OC=
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