已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2) （1）求函数f(x)的单调递增区间.（2）求函数f(x)的零点.

Question

已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2)
（1）求函数f(x)的单调递增区间.
（2）求函数f(x)的零点.

Answer 1

1、前面几位已经有详细解答 在下就不多费唇舌了 
f(x)在(-1,1/2),(1,+00)上为增 
2、几位可答错了 
如图x趋近于负无穷时 f(x)为正 而f(x)在-1和1处分别取相应区间的极小值 
而有当x>=1/2时f(x)的极小值为f(1)=1大于零 
当x<=1/2时f(x)的极小值为f(-1)=a-2 
解此二次方程：x^+2x+a-1=0 得x1=-1-√(2-a) ,x2=-1+√(2+a) 
当大根x2=-1+√(2+a)<=1/2时则有两根x1和x2 此时-1/4<=a<=2 
当大根x2=-1+√(2+a)>=1/2时则只有小根x1此时a<-1/4 
综上：当a<-1/4时有零点[-1-√(2-a),0]  
当-1/4<=a<=2时有零点[-1-√(2-a),0]和[-1+√(2-a),0] 
当a>2时无零点 
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