已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．（1）若AB=3，AD=4，求CF的长；（2）求证：∠ADB=2∠DAF．

Question

已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．
（1）若AB=3，AD=4，求CF的长；
（2）求证：∠ADB=2∠DAF．

Answer 1

（1）∵因为四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4，CD=AB=3，
在RT△ABD中，BD＝√(AB2+AD2)＝√(32+42)＝5，
∴BE=BD=5CE=BE-BC=1，
∴DE＝√(CD2+CE2)＝√(10)，
∵F是DE的中点，
∴CF＝(DE)/(2)＝(√(10))/(2)；

（2）连接BF．
∵BE=BD，EF=DF，
∴∠DBF=∠EBF，
又∵CF=(1)/(2)DE=DF，
∴∠DCF=∠FDC，
∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，
即∠ADF=BCF，
在△ADF和△BCF中，

DF＝CF

∠ADF＝∠BCF

DA＝CB

，
∴△ADF≌△BCF（SAS），
∴∠DAF=∠FBC=

作业帮用户 2017-11-09 举报

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