已知函数y=(cosx)^2+(根号3)sinxcosx+1,x∈R已知函数y=(cosx)^2+(根号3)sinxcosx+1,x∈R,问该函数的图像可由y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的平移变换而得到?

Question

已知函数y=(cosx)^2+(根号3)sinxcosx+1,x∈R
已知函数y=(cosx)^2+(根号3)sinxcosx+1,x∈R,
问该函数的图像可由y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的平移变换而得到?

Answer 1

由题知,
已知函数y=cos²x+(√3)sinxcosx+1,x∈R,
所以,化简
y=cos²x+(√3)sinxcosx+1
=(cos(2x)+1)/2+(√3/2)sin(2x)+1
=(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
=sin(2(x+π/12))+3/2
所以,
由y=sin2x(x∈R)的图像
先向x轴负方向平移π/12个单位
再向y轴正方向平移3/2个单位
得到y=sin(2(x+π/12))+3/2的图像