甲乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图中粗线OM,MN表示甲车离A地的距离Y﹙千米﹚随时间X﹙时﹚变化的图像,细线CD,DE表示乙车离A地的距离Y随时间X变化的图像.乙车到达B地后以30

Question

甲乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图中粗线OM,MN表示甲车离A地的距离Y﹙千米﹚
随时间X﹙时﹚变化的图像,细线CD,DE表示乙车离A地的距离Y随时间X变化的图像.乙车到达B地后以30千米／时的速度返回.①甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇.②甲车从B地返回的速度大于＿＿千米／时,才能比乙车先回到A地.

Answer 1

（1）由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,把将（2.4,48）代入即可求出此一次函数的表达式,再根据图中S=30即可求出t的值；
（2）可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,将（1.0,0）和（1.5,30）代入即可求出此表达式,进而可求出t的值,同理设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n,把将（1.8,48）代入即可求解；
（3）求出乙车返回到A地时所需的时间及乙车的速度即可．（1）由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,
将（2.4,48）代入,解得k=20,所以s=20t,
由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当s=30千米时,（小时）．
即甲车出发1.5小时后被乙车追上,
（2）由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,
将（1.0,0）和（1.5,30）代入,得 ,解得 ,
所以s=60t-60,当乙车到达B地时,s=48千米．代入s=60t-60,得t=1.8小时,
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n,
将（1.8,48）代入,得48=-30×1.8+n,解得n=102,
所以s=-30t+102,当甲车与乙车迎面相遇时,有-30t+102=20t
解得t=2.04小时代入s=20t,得s=40.8千米,即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；
（3）当乙车返回到A地时,有-30t+102=0,解得t=3.4小时,
甲车要比乙车先回到A地,速度应大于 （千米/小时）．点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用,解答此类问题时要利用数形结合的方法解答．