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原题如下,求解答在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且角BED=2角CED=角BAC.则CD与BD的数量关系
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原题如下,求解答
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且角BED=2角CED=角BAC.则CD与BD的数量关系
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且角BED=2角CED=角BAC.则CD与BD的数量关系
▼优质解答
答案和解析
BD=2CD
证明：过点C作CG垂直AD交AD的延长线于G
所以角AGC=90度
因为角BED=2角CED=角BAC
角BAC=90度
所以角BED=90度
角CED=45度
因为角CED+角AGC+角ECG=180度
所以角ECG=45度
所以角CED=角ECG=45度
所以EG=CG
因为角AGC+角CAD+角ACG=180度
所以角CAD+角ACG=90度
角BAC=角BAE+角CAD=90度
所以角BAE=角ACG
因为角BED+角BEA=180度
所以角BEA=90度
所以角BEA=角AGC=90度
因为AB=AC
所以三角形BEA和三角形AGC全等（AAS)
所以BE=AG
AE=CG
因为AG=AE+EG
所以AG=2CG
所以BE=2CG
角BED=角AGC=90度
因为角BDE=角CDG
所以三角形BDE和三角形CDG相似（AA)
所以BE/CG=BD/CD
所以BD/CD=2
所以BD=2CD
证明：过点C作CG垂直AD交AD的延长线于G
所以角AGC=90度
因为角BED=2角CED=角BAC
角BAC=90度
所以角BED=90度
角CED=45度
因为角CED+角AGC+角ECG=180度
所以角ECG=45度
所以角CED=角ECG=45度
所以EG=CG
因为角AGC+角CAD+角ACG=180度
所以角CAD+角ACG=90度
角BAC=角BAE+角CAD=90度
所以角BAE=角ACG
因为角BED+角BEA=180度
所以角BEA=90度
所以角BEA=角AGC=90度
因为AB=AC
所以三角形BEA和三角形AGC全等（AAS)
所以BE=AG
AE=CG
因为AG=AE+EG
所以AG=2CG
所以BE=2CG
角BED=角AGC=90度
因为角BDE=角CDG
所以三角形BDE和三角形CDG相似（AA)
所以BE/CG=BD/CD
所以BD/CD=2
所以BD=2CD
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