已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c.若关于x的一元二次方程ax2−2bx+c＝0的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（）A.15°B.30°C.45°D.60°

Question

已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c.若关于x的一元二次方程ax2−√(2)bx+c＝0的两根之差为√(2)，则等腰三角形的一个底角是（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°

Answer 1

由根与系数的关系可知：x₁+x₂=(√(2)b)/(a)，x₁•x₂=(c)/(a)，
又知（x₁-x₂）=√(2)，
则（x₁-x₂）²=2，
即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=2，
∴2×(b2)/(a2)-4×(c)/(a)=2，
解得b=√(3)a，
∴底角的余弦cosC=((1)/(2)b)/(a)=(b)/(2a)=(√(3))/(2)，
∴底角为30度．
故本题选B．