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a1=1,an+1=2an平方,求an的通项公式?用对数的方法,
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a1=1,an+1=2an平方,求an的通项公式?用对数的方法,
▼优质解答
答案和解析
a(n+1)=2an²
两边取对数得lna(n+1)=ln2+2lnan
所以lna(n+1)+ln2=2(lnan+ln2)
所以数列{lnan+ln2}是等比数列
首项是lna1+ln2=ln1+ln2=ln2
公比是q=2
所以lnan+ln2=ln2*2^(n-1)
即ln2an=ln[2^2^(n-1)]
所以2an=2^2^(n-1)
所以an=2^[2^(n-1)-1]
如果不懂,祝学习愉快!
两边取对数得lna(n+1)=ln2+2lnan
所以lna(n+1)+ln2=2(lnan+ln2)
所以数列{lnan+ln2}是等比数列
首项是lna1+ln2=ln1+ln2=ln2
公比是q=2
所以lnan+ln2=ln2*2^(n-1)
即ln2an=ln[2^2^(n-1)]
所以2an=2^2^(n-1)
所以an=2^[2^(n-1)-1]
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