一道数列题设数列{an}满足当n大于1时,an=an-1(n-1为角标)/1+4an-1(n-1为角标)且a1=1/5(1)求证{1/an}为等差数列（2）试问a1乘a2是否是｛an｝中的项?若不是,说明理由；若是,是第几项?

Question

一道数列题
设数列{an}满足当n大于1时,an=an-1(n-1为角标)/1+4an-1(n-1为角标)且a1=1/5(1)求证{1/an}为等差数列（2）试问a1乘a2是否是｛an｝中的项?若不是,说明理由；若是,是第几项?

Answer 1

1)
an=an-1/(1+4an-1)
两边取倒数 得 1/an = 1/an-1 +4
则 1/an - 1/an-1 =4 (n>1)
且 a2 = 1/9 ,a1 =1/5
1/a2 - 1/a1 =4 也满足
所以 {1/an}为等差；
2）
1/an = 4 *(n-1)+ 1/a1 = 4n +1;
an = 1/(4n+1)
又 a1 * a2 = 1/45;
当 an = 1/45 时 n= 11；
所以 a1 * a2 是an的项,是11项