如果一个序列{ai}满足a1=2，an+1=an+2n（n为自然数），那么a100是（）A.9900B.9902C.9904D.10102

Question

如果一个序列{a_i}满足a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n为自然数），那么a₁₀₀是（　　）
A. 9900
B. 9902
C. 9904
D. 10102

Answer 1

∵a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n为自然数），
∴a₂=2+2×1，
a₃=2+2×1+2×2=2+2×3，
…
a_n=2+n（n-1），
∴a₁₀₀=2+100×（100-1）=9902．
故选B．