若关于x的方程x2+（a-3）x+a=0的两根均为正数，则实数a的取值范围是（）A.0＜a≤3B.a≥9C.a≥9或a≤0D.0＜a≤1

Question

若关于x的方程x²+（a-3）x+a=0的两根均为正数，则实数a的取值范围是（　　）
A. 0＜a≤3
B. a≥9
C. a≥9或a≤0
D. 0＜a≤1

Answer 1

若关于x的方程x²+（a-3）x+a=0的两个实数根是正数，
即x₁＞0，x₂＞0，
则

△＝(a−3)2−4a≥0

x1+x2＝3−a＞0

x1•x2＝a＞0

解得0＜a≤1
故实数a的取值范围是（0，1]
故选D．