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已知x＞0，y＞0，且x+y+9x+1y＝10，则x+y的最大值为．
题目详情
已知x＞0，y＞0，且x+y+
+
＝10，则x+y的最大值为______．
| 9 |
| x |
| 1 |
| y |
▼优质解答
答案和解析
∵x＞0，y＞0，x+y+
+
＝10
∴
+
＝10−(x+y)
∵（x+y）（
+
）=10+
+
≥10+2
=16
∴（x+y）[10-（x+y）]=-（x+y）2+10（x+y）≥16
即（x+y）2-10（x+y）+16≤0
∴2≤x+y≤8
即x+y的最大值为8
故答案为：8
| 9 |
| x |
| 1 |
| y |
∴
| 9 |
| x |
| 1 |
| y |
∵（x+y）（
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
| 9y |
| x |
| x |
| y |
|
∴（x+y）[10-（x+y）]=-（x+y）2+10（x+y）≥16
即（x+y）2-10（x+y）+16≤0
∴2≤x+y≤8
即x+y的最大值为8
故答案为：8
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