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已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证:OG=OH.
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已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证:OG=OH.
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▼优质解答
答案和解析
取BC边的中点M,连接EM,FM,
∵M、F分别是BC、CD的中点,
∴MF∥BD,MF=
BD,
同理:ME∥AC,ME=
AC,
∵AC=BD
∴ME=MF
∴∠MEF=∠MFE,
∵MF∥BD,
∴∠MFE=∠OGH,
同理,∠MEF=∠OHG,
∴∠OGH=∠OHG
∴OG=OH.
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∵M、F分别是BC、CD的中点,
∴MF∥BD,MF=
1 |
2 |
同理:ME∥AC,ME=
1 |
2 |
∵AC=BD
∴ME=MF
∴∠MEF=∠MFE,
∵MF∥BD,
∴∠MFE=∠OGH,
同理,∠MEF=∠OHG,
∴∠OGH=∠OHG
∴OG=OH.
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