关于高二导函数问题f(x)=x^3+ax^2+2,且f(x)的导函数f'(x）的图像关于直线x=1对称；（1）求函数f'（x）及实数a的值；（2）求y=f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值西门无泪最拉风：对称轴x=-a/3=1怎么来

Question

关于高二导函数问题
f(x)=x^3+ax^2+2,且f(x)的导函数f'(x）的图像关于直线x=1对称；（1）求函数f'（x）及实数a的值；（2）求y=f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值
西门无泪最拉风：对称轴x=-a/3=1 怎么来的?

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax 的对称轴x=-a/3=1
(1)a=-3,f'(x)=3x^2-6x
(2)f'(x)=3x^2-6x=0,x=0,x=2
最值只可能在x=-1,x=0,x=2处取得
f(x)=x^3-3x^2+2
f(-1)=-2
f(0)=2
f(2)=-2
最大值2,最小值-2