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如图，已知AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC．
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如图，已知AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴在△AEB与△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AE=AD．
∴在Rt△ADF与Rt△AEF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴在△AEB与△ADC中，
|
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AE=AD．
∴在Rt△ADF与Rt△AEF中，
|
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．
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