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如图,已知AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,CD与BE相交于点F,求证:AF平分∠BAC.
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如图,已知AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,CD与BE相交于点F,求证:AF平分∠BAC.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761113-2875.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:如图,∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
∴在△AEB与△ADC中,
,
∴△AEB≌△ADC(AAS),
∴AE=AD.
∴在Rt△ADF与Rt△AEF中,
,
∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL),
∴∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.
∴∠AEB=∠ADC=90°,
∴在△AEB与△ADC中,
|
∴△AEB≌△ADC(AAS),
∴AE=AD.
∴在Rt△ADF与Rt△AEF中,
|
∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL),
∴∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.
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