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设A²=En,证明R(A+En)+R(A-E)=n
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A^2 = E
(A+E)(A-E) = 0
所以,A-E 的列向量在 A+E 的零空间里.
设 rank(A+E) = r,则 rank(A-E)
(A+E)(A-E) = 0
所以,A-E 的列向量在 A+E 的零空间里.
设 rank(A+E) = r,则 rank(A-E)
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