三角形ABC,直线xsinA+ysinB+sinC=0到远点的距离为1.此三角形形状为?

Question

三角形ABC,直线xsinA+ysinB+sinC=0到远点的距离为1.
此三角形形状为?

Answer 1

点到直线的距离公式
d=sinC/√[(sinA)^2+(sinB)^2]
因为d=1
所以（sinC）^2 = (sinA)^2+(sinB)^2
(-sin(A+B))^2 = (sinA)^2+(sinB)^2
展开（sinAcosB+sinBcosA)^2=(sinA)^2+(sinB)^2
(sinA)^2(cosB)^2+2sinAcosBsinBcosA+(sinB)^2(cosA)^2=(sinA)^2+(sinB)^2
移项合并 -2（sinA)^2(sinB)^2=2sinAcosBsinBcosA
所以sinAsinB+cosAcosB=0
cos(B-A)=0
B-A=90度
所以B为钝角,所以三角形为钝角三角形