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如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,交AD于F,若CF=AB,试猜想∠ACD的度数是多少?并证明.
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如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,交AD于F,若CF=AB,试猜想∠ACD的度数是多少?并证明.
▼优质解答
答案和解析
∠ACD=45°
理由:∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,
∴∠BAD=∠BCE.
在△ABD和△CFD中
,
∴△ABD≌△CFD(AAS)
∴AD=CD.
∵∠ADC=90°,
∴∠ACD=45°.
理由:∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,
∴∠BAD=∠BCE.
在△ABD和△CFD中
|
∴△ABD≌△CFD(AAS)
∴AD=CD.
∵∠ADC=90°,
∴∠ACD=45°.
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