已知a大于b大于c,且a+b+c=0,方程ax^2+bx+c=0的两个根为x1,x2,若x1^2+x1*x2+x2^2=1求x1^2-x1*x2+x2^2的大

Question

已知a大于b大于c,且a+b+c=0,方程ax^2+bx+c=0的两个根为x1,x2,若x1^2+x1*x2+x2^2=1 求x1^2-x1*x2+x2^2的大

Answer 1

ax^2+bx+c=0的两个根为x1,x2
则x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
x1^2+x1x2+x2^2=1
x1^2+2x1x2+x2^2-x1x2=1
(x1+x2)^2-x1x2=1
b^2/a^2-c/a=1
a^2+ac-b^2=0
a+b+c=0
a^2+a(-b-a)-b^2=0
-ab-b^2=0
b(a+b)=0
b=0或a+b=0
当b=0时,a+c=0,x1+x2=0,x1x2=-1
x1^2-x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-3x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2=0-3(-1)=3
当a+b=0时,a>b所以a>0,bb>c矛盾
综上:b=0,a+c=0,x1^2-x1*x2+x2^2=3