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设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E
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n阶矩阵A满足A^2=E,
===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,
===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,
===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,
又因为|A+E|≠0,矩阵A的特征值不为负1,
===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正1,
===》证明A=E
方法2
A^2=E===》（A+E）（A-E）=0
|A+E|≠0===》A+E可逆
===》A-E=0===》A=E
n阶矩阵A满足A^2=E,
===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,
===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,
===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,
又因为|A+E|≠0,矩阵A的特征值不为负1,
===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正1,
===》证明A=E
方法2
A^2=E===》（A+E）（A-E）=0
|A+E|≠0===》A+E可逆
===》A-E=0===》A=E
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