如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，AE=6，BE=3，则△AEF和△BED的面积之比为．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，AE=6，BE=3，则△AEF和△BED的面积之比为______．

Answer 1

∵四边形CDEF是正方形，
∴EF∥BC，DE∥AC．
∴∠A=∠BED，∠AEF=∠B，
则△AEF∽△EBD，
∴(S△AEF)/(S△EBD)=((AE)/(BE))2=4．
故△AEF和△BED的面积之比为4：1．