A∩A是否=A

Answer 1

证明A∩A=A
若A=空集,假设空集∩空集≠空集
则存在x∈空集且x∈空集
即x是空集的元素,所以空集≠空集
矛盾,所以假设不成立,空集∩空集=空集,即A∩A=A
若A≠空集
对任意的x∈A,均有x∈A且x∈A
对任意满足x∈A且x∈A的x,则有x∈A
所以A∩A=A
证明A∩空集=空集
假设A∩空集≠空集
则存在x,x∈A且x∈空集
x是空集中的元素,所以空集≠空集
矛盾,所以假设不成立,A∩空集=空集