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△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（）A.13B.12C.34D.0
题目详情
△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（ ）
A.
B.
C.
D. 0
A.
| 1 |
| 3 |
B.
| 1 |
| 2 |
C.
| 3 |
| 4 |
D. 0
▼优质解答
答案和解析
∵A：B=1：2，即B=2A，
∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，
∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
∴由正弦定理
=
得：
=
，
整理得：
=
=
，
则cosA=
．
故选C
∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，
∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
∴由正弦定理
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
| sinA |
| sinB |
| 2 |
| 3 |
整理得：
| sinA |
| sin2A |
| sinA |
| 2sinAcosA |
| 2 |
| 3 |
则cosA=
| 3 |
| 4 |
故选C
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