求极限：当艾克斯趋近1时,（艾克斯的n次方-1）,除以（艾克斯-1）.请问有什么公式么,请大师们帮帮我...求极限：当艾克斯趋近1时,（艾克斯的n次方-1）,除以（艾克斯-1）.请问有什么公式么,

Question

求极限：当艾克斯趋近1时,（艾克斯的n 次方-1）,除以（艾克斯-1）.请问有什么公式么,请大师们帮帮我...
求极限：当艾克斯趋近1时,（艾克斯的n 次方-1）,除以（艾克斯-1）.请问有什么公式么,请大师们帮帮我,
其中n 为正整数

Answer 1

题：当x-->1时,lim[(x^n)-1]/(x-1)=?.易知,当x-->1时,分子和分母均--->0.故该极限为0/0型,故由罗比达法则可知,该极限=lim[n×x^(n-1)]=n.【你还可以这样做：将分子分解因式,x^n-1=(x-1)×[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1].∴(x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1--->n.】