AB为O的弦,PB切圆O于B,连接PA,已知∠P=40°,弧AD=120°,求∠ABC

Question

AB为O的弦,PB切圆O于B,连接PA,已知∠P=40°,弧AD=120°,求∠ABC

Answer 1

连接BD;
则由弦切角与其对应圆周角相等得
∠BAP=∠DBP;
由圆周角等于其对应圆心角的一半得
∠ABD=120°÷2=60°;
而∠BAP+∠ABP+∠P=180°,
∠ABP=∠ABD+∠DBP,
则∠DBP+∠BAP=180°-∠ABD-∠P=80°;
即2∠ABD=80°;
∠DBP=40°;
则∠ABC=180°-∠DBP-∠ABD=80°;