早教吧作业答案频道 -->数学-->
设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
题目详情
设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
▼优质解答
答案和解析
f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,所以,其图象的对称轴为直线x=1,且图象开口向上.
①当t+1<1,即t<0时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,所以g(t)=f(t+1)=t2+1;
②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数f(x)在顶点处取得最小值,即g(t)=f(1)=1;
③当t>1时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,
所以g(t)=f(t)=t2-2t+2.
综上可得,g(t)=
.
①当t+1<1,即t<0时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,所以g(t)=f(t+1)=t2+1;
②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数f(x)在顶点处取得最小值,即g(t)=f(1)=1;
③当t>1时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,
所以g(t)=f(t)=t2-2t+2.
综上可得,g(t)=
|
看了 设函数f(x)=x2-2x+...的网友还看了以下:
关于x的分式方程x-x分之一=t-t分之一的解为x1=t,x2=﹣t分之一:x+x分之一=t+t分 2020-05-01 …
函数y=1x、y=4x(x>0)的图象如图所示.P是y轴上的任意一点,直线x=t(t>0)与两个函 2020-05-16 …
讨论:关于如何求卷积x(t)*h(-t)的积分表达式?以前信号与系统里学过了x(t)*h(t)的表 2020-06-06 …
看一道函数解答题(超简单的)已知f(x+1)=x^2+2x,求f(x)令x+1=t,则t=x-1所 2020-06-06 …
已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式令t=x-1,则有:x=t+ 2020-06-17 …
设函数f(x)连续,且f(0)≠0,求极限limx→0∫x0(x?t)f(t)dtx∫x0f(x? 2020-07-09 …
观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象,及运动员 2020-07-13 …
(12分)已知二次函数。(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;(2)问是否存 2020-11-01 …
如图,A,B,C为函数y=log1/2x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t≥如 2020-12-12 …
服药后,人体血液中药物的质量浓度y是时间t的函数y=f(t).假设函数y=f(t)在t=10和t=1 2020-12-22 …