2`如图,在四边形ABCD中,AB=2cm,BC=根号5,CD=5cm,DA=4cm,∠B=60°,求四边形ABCD的面积．3`如图,AD为△ABC中∠A的平分线,M为BC的中点,MF平行AD且分别交AB及CA的延长线于E,F,求证:BE=CF

Question

2`如图,在四边形ABCD中,AB=2cm,BC=根号5,CD=5cm,DA=4cm,∠B=60°,求四边形ABCD的面积．
3`如图,AD为△ABC中∠A的平分线,M为BC的中点,MF平行AD且分别交AB及CA的延长线于E,F,求证:BE=CF

Answer 1

2.连接AC.现求ABC的面积,然后求ACD的面积.
ABC面积 = AB * BC * sin(角B) = 2 * 根号[5] * 根号[3]/2 = 根号[15] = 3.873
求ACD面积要用海伦公式（就是已知三边长求面积）.先求AC边的长度（余弦定理）.
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(角B) = 4 + 5 - 2*2*根号[5]*0.5 = 9 - 2*根号[5]
AC = 根号[ 9-2*根号[5] ]
本来想用海伦公式,但看到一边的长度带根号,改用秦九韶公式
ACD面积
= 0.5*根号[(CD^2 * AD^2) - (CD^2 + AD^2 - AC^2)^2 / 4 ]
= 0.5*根号[ (25*16) - (25+16-9+2*根号[5])^2 / 4 ]
= 0.5*根号[ 400 - (32 + 2根号[5])^2 / 4 ]
= 0.5*根号[ 400 - (1044 + 128根号[5]) / 4]
= 0.5*根号[ 139 - 32*根号[5] ]
= 根号[ 34.75 - 8*根号[5] ] = 4.106
两三角形相加,得
= 根号[15] + 根号[ 34.75 - 8*根号[5] ]
= 3.873 + 4.106 = 7.979
3.过F作直线平行于AB,交BC的延长线于G
可得,MF平分角CFG,且 BEM 相似 GFM
BE/GF = BM/GM
= CM/GM (BM=CM)
= CF/GF (三角形角平分定理）
BE = CF