已知两个大小相等的正方形内紧装排着9个等圆和25个等圆,你认为这两个正方形内,圆所占面积的大小相等吗?说理由,要简洁

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已知两个大小相等的正方形内紧装排着9个等圆和25个等圆,你认为这两个正方形内,圆所占面积的大小相等吗?
说理由,要简洁

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答案和解析

方法一：设两个正方形边长为a
那么装9个等圆的话,每个圆的半径就是1/6a,面积就是1/36a^2π×9=1/4a^2π
装25个等圆的话,每个等圆的半径是1/10a,面积就是1/100a^2π×25=1/4a^2π
方法二：可以把大正方形分割成n个小正方形,然后发现每个小正方形里,圆占的面积总是正方形的1/4π倍,所以圆总共占的面积就是正方形的1/4π倍
所以圆占的面积相等

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