已知奇函数y=f(x)的定义域为{x│x≠0,x∈R},若f(x)在（-∞,0）上是单调递增函数,且f(-1)=0,求不等式xf(x)＜0的解集.

Question

已知奇函数y=f(x)的定义域为{x│x≠0,x∈R},若f(x)在（-∞,0）上是单调递增函数,且f(-1)=0,
求不等式xf(x)＜0的解集.

Answer 1

∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)
f(-1)=0  那么f(1)=-f(-1)=0
∵f(x)在（-∞,0）上单调递增
奇函数是关于原点对称的,所以可得大致图像：

由图像可得：x＜-1或0＜x＜1时f(x)＜0；当-1＜x＜0或x＞1是f(x)＞0
那么x*f(x)＜0的解集就是﹛x/0＜x＜1或-1＜x＜0﹜