早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明:关于x的方程xn+px+q=0(n为正整数,p,q为实数),当n为偶数时至多有两个实根,当n为奇数至多有三个如题!有重谢…
题目详情
证明:关于x的方程xn+px+q=0(n为正整数,p,q为实数),当n为偶数时至多有两个实根,当n为奇数至多有三个
如题!有重谢…
如题!有重谢…
▼优质解答
答案和解析
结论是不对的,比如p=q=0的时候有n个实根,因为习惯上多项式的根是要计重数的,所以需要适当修正一下:
当n为偶数时至多有两个 不同的 实根,当n为奇数至多有三个 不同的 实根.
首先,若f(x)=x^n+px+q至少有四个不同的实根,利用两次Rolle定理可得f''(x)至少有两个不同的实根,但是f''(x)=n(n-1)x^{n-2}只有x=0一个零点,矛盾.
当n是偶数时,若f(x)至少有三个不同的实根,用一次Rolle定理得f'(x)至少有两个不同的实根,然而f'(x)=nx^{n-1}+p单调,最多只有一个零点,矛盾.
当n为偶数时至多有两个 不同的 实根,当n为奇数至多有三个 不同的 实根.
首先,若f(x)=x^n+px+q至少有四个不同的实根,利用两次Rolle定理可得f''(x)至少有两个不同的实根,但是f''(x)=n(n-1)x^{n-2}只有x=0一个零点,矛盾.
当n是偶数时,若f(x)至少有三个不同的实根,用一次Rolle定理得f'(x)至少有两个不同的实根,然而f'(x)=nx^{n-1}+p单调,最多只有一个零点,矛盾.
看了 证明:关于x的方程xn+px...的网友还看了以下:
离散型随机变量.D(X)=[Xi-E(X)]平方+./n反正根据数学期望计算方差的那个公式,我书本 2020-05-14 …
如图,锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动且MN‖BC 2020-05-16 …
如图,锐角三角形ABC中,S△ABC=12.两动点M.N分别在AB,AC中滑动,且MN‖BC.以M 2020-05-16 …
自然数m,n m的x次方+n的y次方=17的z次方 且1/x+1/y=1/z 则m+n=` 2020-05-17 …
已知关于x的二次方程x平方+n平方x+n-1=0(n为自然数,且n≥2),当n=2时,此方程的两根 2020-06-02 …
如图所示,在xoy平面内,有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子,形成宽为2 2020-06-22 …
在锐角三角形ABC中,BC=6,三角形面积=12,两动点M、N分别在边AB、BC上滑动,且MN平行 2020-07-22 …
2道数学题,哥哥姐姐帮忙,1.圆+圆+圆=三角形+三角形方框+方框=三角形(4个)圆+圆+方框=0 2020-07-30 …
VB:设当前的坐标为form1.scale(10.10)-(-20,-20),那么说明这个坐标系?A 2020-12-03 …
x趋向于正无穷x的n次方比上e的x次方n为自然数怎么求 2020-12-15 …