如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．

Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）连接OD，
∠EBD=∠ABD，∠ABD=∠ODB，则∠EBD=∠ODB，（1分）
则OD∥BE，（2分）
∠ODE=∠DEB=90°，（3分）
DE是⊙O的切线；（4分）
（2）设OD交AC于点M，
易得矩形DMCE，DM=EC=1，
AM=MC=DE=2，（5分）
设⊙O的半径为x，得x²=2²+（x-1）²，（6分）
解得：x＝(5)/(2)，（7分）
⊙O的半径为(5)/(2)（8分）．