如图，D是等边三角形ABC内一点，且DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠P的度数．

Question

如图，D是等边三角形ABC内一点，且DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠P的度数．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
在△ADC和△BDC中，

AC＝BC

AD＝BD

CD＝CD

，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BCD．
∵∠ACD+∠BCD=∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°．
∵BP=AB，
∴BP=BC．
在△BDP和△BDC中，

BP＝BC

∠DBP＝∠DBC

BD＝BD

，
∴△BDP≌△BDC（SAS），
∴∠P=∠BCD，
∴∠P=30°．
答：∠P=30°．