如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A-PB-E的大小．

Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（1）求证：AB⊥PE；
（2）求二面角A-PB-E的大小．

Answer 1

（1）证明：连结PD，∵PA=PB，∴PD⊥AB．
∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．
又∵PD∩DE=E，∴AB⊥平面PDE，
∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．
（2）∵平面PAB⊥平面ABC，
平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．
则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩平面AB=D，
DE⊥平面PAB，
过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，
∴∠DFE为所求二面角的平面角
∴DE=(3)/(2)，DF=(√(3))/(2)，则tan∠DFE＝(DE)/(DF)＝√(3)，
故二面角的A-PB-E大小为60°．