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在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD．
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在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD．
▼优质解答
答案和解析
证明：在DC上截DM=DB，
∵AD⊥BC，DM=BD，
∴AD是BM的垂直平分线，
∴AB=AM（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠B=∠AMB（等边对等角），
∵∠B=2∠C，∠AMB=∠C+∠MAC，
∴∠MAC=∠C，
∴AM=CM，
∴CM=AB，
∴CD=DM+MC=BD+AB．
证明：在DC上截DM=DB，∵AD⊥BC，DM=BD，
∴AD是BM的垂直平分线，
∴AB=AM（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠B=∠AMB（等边对等角），
∵∠B=2∠C，∠AMB=∠C+∠MAC，
∴∠MAC=∠C，
∴AM=CM，
∴CM=AB，
∴CD=DM+MC=BD+AB．
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